Вопросы для желающих получить оценку «отлично»
Математическая статистика, 8 факультет, ПМИ, 3 курс
1. Случайная величина. Закон распределения случайной величины и способы его описания.
2. Виды зависимостей между случайными величинами. Их физический смысл и математические определения. Связь между разными видами зависимостей.
3. Теорема о нормальной корреляции.
4. Виды сходимостей случайных последовательностей.
5. Закон больших чисел.
6. Центральная предельная теорема.
7. Выборка и выборочные характеристики: выборочные моменты, вариационный ряд, эмпирическая функция распределения, гистограмма, ядерные оценки плотности.
8. Точечные оценки неизвестных параметров и их свойства.
9. Методы нахождения точечных оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.
10. Эффективность оценок. Неравенство Рао-Крамера.
11. Интервальные оценки. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
12. Модель линейной регрессии. Метод наименьших квадратов. М-оценки.
13. Регрессионные модели для бинарных признаков.
14. Проверка статистических гипотез. Ошибки I и II рода, уровень значимости. Статистика критерия. P-значение.
15. Проверка гипотезы о вероятности успеха в схеме Бернулли. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей успеха в двух сериях опытов по схеме Бернулли.
16. Проверка гипотезы о равенстве средних значений. Двухвыборочная задача о сдвиге.
17. Исследование зависимости двух номинальных признаков. Критерий хи-квадрат. Нормированные коэффициенты связи.
18. Исследование зависимости двух количественных признаков.
19. Проверка гипотезы о законе распределения выборки. Критерии Пирсона и Колмогорова-Смирнова.